点云特征记录（待完善）
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由于网上关于点云特征的文章、博文讲述较为混乱，而质量又良莠不齐。因此决定自己写一个主要特征的总结记录。
点云特征如同图像特征，是为了进行特定目的的机器学习而用的，而又以分类、分割等为最主要用途。一般我们希望点云特征能满足以下几种性质：
- 平移旋转不变性：即点云的三维旋转和平移不会影响特征值；
- 对噪声的鲁棒性：对于点集噪声或点云残缺有一定的鲁棒性；
- 对密度的不变性：对于不同采样密度的同一物体的点云，点云特征应该保持不变。
单点特征
单点特征即点云中单个点的特征。这个比较简单，一般包括点云坐标$(x,y,z)$或$(r,\theta ,\phi )$、反射率等等。
局部特征
1 PFH & FPFH
Point Feature Histogram（PFH，点云特征直方图）是描述点云局部结构的几何特征。一般来讲，要描述每两个点之间的空间结构关系，需要12个参数：两个点的坐标值$(x,y,z)$+两个点的法向量$(n_x,n_y,n_z)$。PFH则是建立了局部坐标系，使用$\alpha,\theta,\phi$来表示两个点的相对空间关系，因此将12个参数减少为3个，如图1所示。PCL库中对于PFH的将参数值域划分为5个区间进行统计，因此输出一个包含125浮点数元素的特征向量（$3^5$）。PFH的具体计算方法如下：
- 为点云中的每个点求它的表面法向量。因为点云数据是离散点，所以只能计算出近似的表面法向量。这里选用$k$近邻点进行平面拟合。对于点$p_i$ ，假设$p_i$与最近邻的$k$个点产生的协方差矩阵为$C$，$C$的计算公式如下：
其中$\bar{p}$为$k$个临近点的质心。这是为了对点云做去中心化处理。对协方差矩阵$C$特征值求解，可以得到三个特征值和各自对应的特征向量。因为特征值表示的是$p_i$远离质心$\bar{p}$的度量值，所以取最小特征值对应的特征向量为点$p_i$的表面法向量。
- 设定一个邻域半径值$r$，对每个点选取半径范围内的所有点用于计算该点的点特征直方图。对于两个点$p_i$和$p_j$，各自的表面法向量为$n_i$和$n_j$，对这两个点建立一个如图1所示的局部空间坐标系$(u,v,w)$，计算如下：
因此图1中的三个参数$(\alpha,\theta,\phi)$用如下公式计算：
\[\alpha=v\times n_i\\ \phi=u\times\frac{p_i-p_j}{\lVert p_i-p_j \rVert_2} \\ \theta=\arctan(w\cdot n_i,u\cdot n_i)\] 
在此之后，FPFH（Fast Point Feature Histogram，快速点云特征直方图）则进一步对计算过程进行了加速。原本计算PFH需要计算点云中邻域内所有点两两之间的三个参数，FPFH则将这一规则改为：找出$p_i$的邻域内所有点，然后这些点再与自己邻域内的所有点计算对应关系，称之为SPFH，FPFH就是这些SPFH的加权和。这样做将复杂度由$O(n^2)$降低到了$O(nk)$。此外pcl::FPFHSignature33中使用11个区间来统计3个特征量，能得到特征向量长度为33.
2 SHOT
Signature of Histogram of Orientation（SHOT）类似于FPFH，也是一种基于统计的点云局部特征。如图2所示，其构造方法如下：
以查询点p为中心构造半径为$r$的球形区域，沿径向、方位、俯仰3个方向划分网格，其中径向2次，方位8次（为简便图中径向只划分了4个），俯仰2次划分网格，将球形区域划分成32个空间区域。在每个空间区域计算计算落入该区域点的法线$n_v$和中心点$p$法线$n_p$之间的夹角余弦$\cos\theta=n_v·n_p$，再根据计算的余弦值对落入每一个空间区域的点数进行直方图统计，对计算结果进行归一化，使得对点云密度具有鲁棒性，得到一个352维特征。（原论文：UniqueSignatures of Histograms for Local Surface）
3 GFH
Global Feature Histogram，灵感来源于Spin Image。GFH特征其实是围绕中心点的点云的点数分布情况。他以中心点为自柱状坐标系的原点，把空间横向分割为为$I$段，然后每一段分扇形区域 $J$，每个扇形再分bins k。统计每个bin里面的点数，所有扇形区域的同一位置的bins连起来计算快速傅里叶变换FFT。如图3所示。
全局特征
1 统计特征 —— 主要是简单的点云统计，比如